Modelación y simulación: el modelo de Bass
Ya sabes ver ciclos y distinguir niveles de flujos. Toca juntarlo todo en un modelo que se simula. Usaremos un clásico de la administración: cómo se difunde un producto nuevo en el mercado.
1. El proceso de modelación
Modelar no es programar al azar; sigue un método. Estos son los pasos que seguirás en tu proyecto:
- Definir el problema. Qué comportamiento quieres explicar, en qué horizonte de tiempo.
- Formular la hipótesis dinámica. Qué estructura de ciclos crees que produce ese comportamiento.
- Construir el modelo. Traducir la estructura a niveles, flujos y ecuaciones.
- Probar y validar. Comprobar que el modelo se comporta de forma razonable y reproduce lo conocido.
- Usar el modelo. Diseñar y comparar políticas, que es el tema de la semana 4.
2. El problema: la difusión de un producto
Cuando una empresa lanza un producto nuevo, las ventas no llegan de golpe ni crecen para siempre. Suelen seguir una curva en forma de S: arranque lento, despegue acelerado y, al final, una desaceleración cuando el mercado se satura. Queremos un modelo que explique y reproduzca esa curva, y que nos deje experimentar con la estrategia de lanzamiento.
3. La hipótesis dinámica: dos fuerzas
La gente adopta un producto nuevo por dos motivos distintos. Cada uno corresponde a un ciclo.
La innovación (publicidad). Una parte del público adopta por influencia externa: vio un anuncio, leyó una nota, la empresa lo empujó. Este efecto no depende de cuántos ya compraron.
La imitación (boca a boca). Otra parte adopta porque alguien que ya lo tiene se lo recomienda. Este efecto sí depende de cuántos ya son clientes, y forma un ciclo de refuerzo:
Pero el crecimiento no es eterno: cada persona que adopta es una persona menos por convencer. El mercado por captar se agota, y eso forma un ciclo de balance que frena la difusión:
Al principio domina el refuerzo y la adopción se acelera; al final domina el balance y se frena. De la lucha entre ambos nace la curva S.
4. El modelo de Bass
Frank Bass formalizó esta historia en 1969 con una sola ecuación que se sigue usando hoy en mercadotecnia. Las nuevas adopciones de cada periodo son:
Cada símbolo tiene un significado de negocio:
- mercado: el mercado potencial total, es decir, cuántas personas podrían llegar a adoptar.
- adoptantes: cuántas ya adoptaron (un nivel que se acumula).
- p: el coeficiente de innovación. Mide la fuerza de la publicidad. Valores típicos entre 0.01 y 0.03.
- q: el coeficiente de imitación. Mide la fuerza del boca a boca. Suele ser bastante mayor que p, entre 0.3 y 0.5.
- (mercado − adoptantes): el mercado que aún falta por captar, que es lo que va agotando el ciclo de balance.
Fíjate en cómo la ecuación contiene las dos fuerzas: el término p actúa siempre; el término q × adoptantes ÷ mercado crece conforme hay más adoptantes (el refuerzo); y todo se multiplica por el mercado que falta (el balance).
5. La curva S y la campana
El modelo produce dos curvas que conviene no confundir:
- Las nuevas adopciones por periodo forman una campana: suben, llegan a un pico cuando se ha captado más o menos la mitad del mercado, y luego bajan.
- Los adoptantes acumulados forman la curva S: la suma de todas las campanas hasta cada momento.
El pico de la campana es el momento de mayor venta; identificarlo ayuda a planear producción e inventario. En el simulador verás ambas curvas a la vez.
6. Calibrar p y q
Un modelo solo es útil si sus parámetros son razonables. Para elegir p y q tienes tres caminos, de menos a más confiable:
- Por juicio experto, partiendo de los rangos típicos.
- Por analogía con un producto parecido que ya se difundió y cuyos coeficientes se conocen.
- Por ajuste a los datos de las primeras ventas reales del propio producto.
En tu entregable deberás justificar por qué elegiste tus valores; no basta con moverlos hasta que la curva se vea bonita.
7. Validar el modelo
Antes de confiar en un modelo se le somete a pruebas. Las más importantes son:
- Reproducción del comportamiento: ¿genera la curva S que se observa en la realidad?
- Condiciones extremas: ¿hace algo absurdo en casos límite? Por ejemplo, si el mercado ya está saturado, las nuevas adopciones deben ser cero; si no hay publicidad ni boca a boca, no debe adoptar nadie.
- Sensibilidad: ¿pequeños cambios en p o q producen cambios razonables, no saltos imposibles?
Un modelo que pasa estas pruebas merece más confianza para tomar decisiones con él.
Ideas clave
- Modelar es un proceso: problema, hipótesis dinámica, modelo, validación y uso.
- La difusión combina innovación (publicidad, p) e imitación (boca a boca, q).
- El refuerzo del boca a boca y el balance de la saturación producen juntos la curva S.
- Las nuevas adopciones forman una campana; los adoptantes acumulados, la curva S.
- Calibra p y q con criterio y valida el modelo en condiciones extremas.
Para profundizar
Video:
- Bass diffusion model (en inglés), con la lógica de innovadores e imitadores.
Lecturas:
- Bass, F. M. (1969). A new product growth for model consumer durables. Management Science, 15(5), 215-227. El artículo original del modelo.
- Rogers, E. M. (2003). Diffusion of Innovations (5a ed.). Free Press.
- Bass diffusion model en Wikipedia, con la formulación y ejemplos de aplicación.
Ahora practica
Abre el simulador de difusión, calibra p y q, resuelve el reto de lanzamiento y reproduce la tabla de los primeros meses en una hoja de cálculo para comprobar que entendiste la mecánica.